De TC hoort nogal eens dat leden de indruk hebben dat ze tegen sommige paren heel vaak spelen en tegen sommige anderen nooit. Men vindt dat niet leuk, om sociale redenen en ook omdat er daardoor mogelijk geen zuivere competitie plaatsvindt.
Reden om eens te kijken of dit inderdaad zo is.
De indeling per avond wordt gemaakt door het NBB-Rekenprogramma, waarmee ook de uitslagen worden vastgesteld. Het NBB-Rekenprogramma biedt biedt een keuze uit maar liefst 10 verschillende indelingsmethoden; handmatig, willekeurig door de computer, volgens stand, volgens laatste uitslag, enz. Door Star is gekozen voor de optimalisatiemethode: De paren worden zodanig ingedeeld dat de onderlinge ontmoetingen tussen de paren zo gelijk mogelijk worden verdeeld. Hierbij wordt rekening gehouden met afwezigheid van paren in eerdere zittingen.
Hoe pakt dat uit in de praktijk? Ik heb hiervoor gekeken naar de zojuist afgesloten Butler I-competitie, en meer in het bijzonder naar de B-groep. In deze groep was de opkomst bij de Butler I het hoogst. Het lijkt redelijk te veronderstellen dat het bij een hoge opkomst eenvoudiger is een gelijkmatige verdeling van ontmoetingen te verzorgen dan bij een lage, mogelijk ook sterk wisselende opkomst.
Volgens de NBB Uitslagenservice was het aantal deelnemende paren 21. Per avond waren 21, 20, 20, 19, 19, 18 en 21 paren aanwezig; gemiddeld 95%. Met 21 deelnemende paren zijn er 210 mogelijke combinaties van paren. In totaal hebben er 436 ontmoetingen tussen paren in de B-groep plaatsgevonden, gemiddeld per combinatie dus iets meer dan 2. Met andere woorden: in het beste geval zou ieder paar ieder ander paar twee keer hebben ontmoet en sommige paren zouden één paar drie keer hebben ontmoet.
In de praktijk is de spreiding van het aantal ontmoetingen in de B-groep wat groter:
- 3 keer hebben paren elkaar niet ontmoet
- 42 keer hebben paren elkaar één keer ontmoet
- 105 keer hebben paren elkaar twee keer ontmoet
- 56 keer hebben paren elkaar drie keer ontmoet
- 4 keer hebben paren elkaar vier keer ontmoet
Iets soortgelijks is te vinden voor de andere groepen. Hier is een volledig overzicht:
| A-groep | B-groep | C-groep | D-groep | |
|---|---|---|---|---|
| deelnemende paren | 23 | 21 | 23 | 24 |
| paren aanwezig (gem.) | 20 | 20 | 18 | 19 |
| mogelijke combinaties | 253 | 210 | 253 | 276 |
| ontmoetingen, maximaal | 539 | 490 | 539 | 588 |
| ontmoetingen, werkelijk | 469 | 436 | 434 | 447 |
| gemiddelde frequentie | 1,9 | 2,1 | 1,7 | 1,6 |
| ontmoetingen met freq. 0 | 12 | 3 | 32 | 24 |
| ontmoetingen met freq. 1 | 79 | 42 | 68 | 108 |
| ontmoetingen met freq. 2 | 107 | 105 | 99 | 102 |
| ontmoetingen met freq. 3 | 44 | 56 | 48 | 33 |
| ontmoetingen met freq. 4 | 11 | 4 | 6 | 9 |
| standaarddeviatie (σ) | 0,9 | 0,8 | 1,0 | 0,9 |
Het lijkt er dus inderdaad op dat een hogere afwezigheid leidt tot een minder goede verdeling van de ontmoetingen. In de C-groep is een paar slechts één avond aanwezig geweest, bovendien hadden ze die avond een combitafel. Van de 22 mogelijke ontmoetingen met dit paar hebben er dus 16 een frequentie 0 en 6 een frequentie 1, bij een gemiddelde van 1,7. Dat is met geen enkele indelingsmethode recht te breien. Ook komt het nog wel voor dat paren niet of te laat afzeggen, waardoor de berekende indeling niet langer optimaal is.
Alles bij elkaar ziet dit er naar ons idee best redelijk uit. Het ondersteunt niet het vermoeden dat er onnodig grote verschillen zijn in het aantal keren dat men tegen andere paren speelt.
Ontmoetingstabellen
Wat technische details.
De bovenstaande informatie over aantallen ontmoetingen is te vinden in de zg. ontmoetingstabellen die het NBB-Rekenprogramma produceert. Als voorbeeld hier deze tabel voor de B-groep van de Butler I-competitie 2016-2017:
Achter de namen van elk paar staat een nummer vermeld. Deze paarnummers staan ook in de regel boven de tabel. Elk getal in de tabel geeft aan hoe vaak het paar met het paarnummer van die rij (links) gespeeld heeft tegen het paar met nummer van die kolom (boven). Op de diagonaal van linksboven naar rechtsonder, waarvoor de paarnummers gelijk zijn, is het aantal keren vermeld dat het paar een stilzittafel heeft gehad, of aan een combitafel heeft gespeeld.
Dus, bijvoorbeeld: Niels de Bruin & Bas Wiegeraad (nummer 27) hebben als enige paar drie keer een stilzit- of combitafel gehad (klopt met de uitslagen: combi op 24 jan en 14 feb, stilzit 31 jan) en ze hebben drie keer gespeeld tegen Jaap Hazewinkel & Paul Schriek (nummer 45).
Als paar 27 drie keer heeft gespeeld tegen paar 45, heeft paar 45 ook drie keer gespeeld tegen paar 27. Anders gezegd: de tabel is symmetrisch ten opzichte van de diagonaal van linksboven naar rechtsonder. Het aantal mogelijke combinaties van paren is dus het aantal hokjes in de tabel als je de onderste of bovenste helft weglaat, inclusief de diagonaal. Het totaal aantal ontmoetingen vind je door van de overblijvende driehoek de getallen in de hokjes op te tellen.
Geïnteresseerden kunnen hier een Excel spreadsheet downloaden met de ontmoetingstabellen voor de vier groepen in de Butler I-competitie, met wat eenvoudige berekeningen er op uitgevoerd.
Beste Henk,
ik heb respect voor je programma-technische en naar nu blijkt ook rekenvaardige capaciteiten. Het commentaar bij de tabel ontgaat mij ten ene male, m.a.w.: ik kan er geen touw aan vast knopen. En ik heb het vermoeden dat ik niet de enige zal zijn. Maar dat terzijde.
Wat ik wel meen te begrijpen is het verhaal over de ontmoetingsfrequentie. Echter als evenveel keren (105, de optelling van het aantal keren niet, 1x, 3x en 4x) paren elkaar vaker of minder vaak ontmoeten dan gemiddeld de bedoeling is (ook 105, nl 2x), dan vind ik het moeilijk verdedigbaar dat het gekozen systeem werkt (‘het ziet er best redelijk uit’). Immers het gekozen/ingestelde programma schiet evenveel keren mis als raak. Suggestie: probeer het eens een serie met een of meer (je kunt dat per lijn variëren) andere indelingsprogramma’s en kijk of die een even slecht of zo je wilt ‘redelijk’ resultaat opleveren.
Dag Felix,
Jammer dat de uitleg bij de ontmoetingstabel niet duidelijk voor je is. Misschien als je er nog eens naar kijkt? Ik vermoed dat het op het eerste gezicht ingewikkelder lijkt dan het is.
Anderzijds, dat is niet de essentie van het artikel, en die heb je kenneljk wel begrepen. Je conclusie klopt volgens mij echter niet. Je moet je bedenken dat 100% “in de roos schieten” niet mogelijk is. Zoals ik schreef, een paar dat maar één keer aanwezig is, veroorzaakt al 15 – 20 “missers” (afhankelijk van het aantal deelnemers) die je met geen enkel indelingssysteem kunt corrigeren. Ook kan een indelingssysteem bijvoorbeeld geen rekening houden met afwezigheid die nog niet bekend is.
Ervan uitgaande dat het resultaat nooit volmaakt zal zijn, vind ik het resultaat van het NBB-Rekenprogramma inderdaad niet slecht. De top van de frequentie van het aantal ontmoetingen ligt keurig in de buurt van het gemiddelde en als je één frequentie ernaast (een of beide kanten) erbij neemt, heb je verreweg het meest. Grote afwijkingen komen niet voor.
Met vriendelijke groet,
Henk